Principal eigenvalues for Fully Non Linear singular or degenerate operators in punctured balls - Analyse, géométrie et modélisation Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail (Preprint/Prepublication) Année : 2024

Principal eigenvalues for Fully Non Linear singular or degenerate operators in punctured balls

Valeurs propres principales pour des opérateurs complètement non linéaires singuliers ou dégénérés dans des boules épointées

Françoise Demengel
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1037102

Résumé

This paper is devoted to the proof of the existence of the principal eigenvalue and related eigenfunctions for fully nonlinear degenerate or singular uniformly elliptic equations posed in a punctured ball, in presence of a singular potential. More precisely, we analyze existence, uniqueness and regularity of solutions $( \bar\lambda_\gamma, u_\gamma)$ of the equation $$| \nabla u |^\alpha F( D^2 u_\gamma)+ \bar \lambda_\gamma {u_\gamma^{1+\alpha} \over r^\gamma} = 0\ {\rm in} \ B(0,1)\setminus \{0\}, \ u_\gamma = 0 \ {\rm on} \ \partial B(0,1)$$ where $u_\gamma>0$ in $B(0,1)$, $\alpha >-1$ and $\gamma >0$. We prove existence of radial solutions which are continuous on $\overline{ B(0,1)}$ in the case $\gamma <2+\alpha$, and a non existence result for $\gamma >2+\alpha$. We also give the explicit value of $\bar \lambda_{2+\alpha} $ in the case of the Pucci's operators, which generalizes the Hardy--Sobolev constant for the Laplacian, and the previous results of \cite{BDL}.
Fichier principal
Vignette du fichier
puncturedalpha2mars.pdf (394.27 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04596512 , version 1 (31-05-2024)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04596512 , version 1

Citer

Françoise Demengel. Principal eigenvalues for Fully Non Linear singular or degenerate operators in punctured balls: Principal eigenvalue in punctured. balls. 2024. ⟨hal-04596512⟩
18 Consultations
10 Téléchargements

Partager

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More